Kümnendsüsteem

Kümnendsüsteemis kasutatakse araabia numbreid 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kokku on erinevaid numbreid 10. Numbrimärkide arv tähsitab arvusüsteemi alust. Kümnendsüsteemi puhul on alus 10.

Vaatame näidet, kuidas arvutatakse arvu väärtus kümnendsüsteemis: \(523 = 5 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0\).

Kui eelnevas näites kirjutada numbrid teises järjekorras, on tulemus (arvu väärtus) teine.

Võime kümnendsüsteemi jaoks teha üldistuse: kui arv koosneb n numbrist \(a_{n-1}\,a_{n-2}\dotsc\,a_1\,a_0\), siis selle väärtus kümnendsüsteemis on \(a_{n-1}\cdot10^{n-1} + a_{n-2}\cdot10^{n-2} + \dotsc + a_1\cdot10^1 + a_0\cdot10^0\)

Tegelikult kehtib see samamoodi ka reaalarvude kohta. Murdosa jaoks muutuvad astmed negatiivseks. Olgu murdosa esitatud arvudega \(a_{-1}\) kuni \(a_{-m}\):

\(a_{n-1}\,a_{n-2}\dotsc\,a_1\,a_0\,a_{-1}\dotsc\,a_{-m}\), selle väärtus kümnendsüsteemis on \(a_{n-1}\cdot10^{n-1} + a_{n-2}\cdot10^{n-2} + \dotsc + a_1\cdot10^1 + a_0\cdot10^0 + a_{-1}\cdot10^{-1} + \dotsc + a_{-m}\cdot10^{-m}\)

Näiteks: \(66,34 = 6 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 3 \cdot 10^{-1} + 4 \cdot 10^{-2}\)